Дифференциальная геометрия пространства почти комплексных структур, Наталия Даурцева

В работе изучается геометрия пространства почти комплексных структур на гладком четномерном компактном почти эрмитовом многообразии без границы. Наличие почти эрмитовой структуры позволяет выделить на этом пространстве два важных подмножества. А именно, множество всех ортогональных (относительно имеющейся метрики) почти комплексных структур, и множество структур, положительно ассоциированных с фундаментальной формой. Доказано, что множество всех почти комплексных структур, сохраняющих заданную ориентацию, является локально тривиальным расслоением над пространством ортогональных почти комплексных структур. Особое внимание уделяется изучению левоинвариантных структур на произведении трехмерных сфер, рассматриваемом как группа Ли. Описано множество всех левоинвариантных комплексных структур этого множества. Изучены инвариантные эрмитовы структуры на произведении нечетномерных сфер. Получены оценки секционной кривизны для семейства инвариантных эрмитовых метрик.